Bài 8 trang 80 SGK Hình học 11

Đề bài

Với giả thiết của bài tập 7, chu vi của thiết diện tính theo \(AM = x\) là:

(A) \(x( 1 +  \sqrt3)\);       (B) \(2x ( 1 +  \sqrt3)\);

(C) \(3x ( 1 + \sqrt 3)\);     (D) Không tính được.

Lời giải chi tiết

Tam giác ABC đều cạnh \(\displaystyle a \Rightarrow IC = {{a\sqrt 3 } \over 2}\)

Ta có: \(\dfrac{{AM}}{{AI}} = \dfrac{{MP}}{{IC}} \) \(\Rightarrow MP = \dfrac{{AM.IC}}{{AI}} = \dfrac{{x.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{a}{2}}} = x\sqrt 3 \)

\( \Rightarrow MP = MN = x\sqrt 3 \)

Áp dụng định lí Ta-let trong tam giác SAC có \(\displaystyle {{NP} \over {SC}} = {{AP} \over {AC}} = {{AM} \over {AI}}\) \( \displaystyle  \Rightarrow NP = SC.{{AM} \over {AI}} = a.{x \over {{a \over 2}}} = 2x\)

Vậy chu vi tam giác MNP bằng \(MN + MP + NP = x\sqrt 3  + x\sqrt 3  + 2x \) \(= 2x\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\)

Chọn đáp án B.