Bài 7 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Trong các dãy số (left( {{u_n}} right)) sau đây, dãy số nào là dãy số tăng?


Đề bài

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau đây, dãy số nào là dãy số tăng?
A. \({u_n} = \sin n\)
B. \({u_n} = n{\left( { - 1} \right)^n}\)
C. \({u_n} = \frac{1}{n}\)
D. \({u_n} = {2^{n + 1}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu \({u_{n + 1}}\; > {\rm{ }}{u_n}\;,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) \( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.

Nếu \({u_{n + 1}}\; < {\rm{ }}{u_n}\;,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) \( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.

Lời giải chi tiết

Xét dãy \({u_n}\; = {\rm{ }}{2^{n + 1}}.\)

Ta có: \({u_{n + 1}}\; = {\rm{ }}{2^{n + 1 + 1}}\; = {\rm{ }}{2^{n + 2}}\)

Xét hiệu \({u_{n + 1}}\;-{\rm{ }}{u_n}\; = {\rm{ }}{2^{n + 2}}\;-{\rm{ }}{2^n}\; = {\rm{ }}{3.2^n}\; > \;0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)

\( \Rightarrow {u_{n + 1}}\; > {\rm{ }}{u_n}\)

Vậy dãy \({u_n}\; = {\rm{ }}{2^{n + 1}}\) là dãy số tăng.

Chọn đáp án D

Bài giải tiếp theo
Bài 8 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 10 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 11 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 12 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 13 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 14 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 15 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 16 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Video liên quan



Từ khóa