Bài 5.25 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có tính chất \(\left| {{u_n} - 1} \right| < \frac{2}{n}\). Có kết luận gì về giới hạn của dãy số này?


Đề bài

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có tính chất \(\left| {{u_n} - 1} \right| < \frac{2}{n}\). Có kết luận gì về giới hạn của dãy số này?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để tính giới hạn của dãy số dạng phân thức, ta chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của n, rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn

Lời giải chi tiết

\(\left| {{u_n} - 1} \right| < \frac{2}{n}\)

\( - \frac{2}{n} < {u_n} - 1 < \frac{2}{n}\)

\( - \frac{2}{n} + 1 < {u_n} < \frac{2}{n} + 1\)

\(\lim \left( { - \frac{2}{n} + 1} \right) = 1;\;\;\lim \left( {\frac{2}{n} + 1} \right) = 1\)

\( \Rightarrow \lim {u_n} = 1\)



Bài học liên quan

Từ khóa phổ biến