Bài 17. Hàm số liên tục Toán 11 kết nối tri thức

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}},\;x \ne 1}\\{2\;,\;x = 1}\end{array}} \right.\) Tính giới hạn \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\) và so sánh giá trị này với \(f\left( 1 \right)\)

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x\;,\;0 \le x \le \frac{1}{2}}\\{1\;,\frac{1}{2} < x \le 1}\end{array}} \right.\) và \(g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x\;,0 \le x \le \frac{1}{2}}\\{1\;,\frac{1}{2} < x \le 1}\end{array}} \right.\)

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) và \(g\left( x \right) = - x + 1\) a) Xét tính liên tục của hai hàm số trên tại \(x = 1\) b) Tính \(L = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 1} \;\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]\) và so sánh L với \(f\left( 1 \right) + g\left( 1 \right)\).

Cho \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) là các hàm số liên tục tại \(x = 1\). Biết \(f\left( 1 \right) = 2\) và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ - }} \left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = 3\). Tính \(g\left( 1 \right)\).

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng: a) \(f\left( x \right) = \frac{x}{{{x^2} + 5x + 6}}\) b) \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + {x^2}\;,\;x < 1}\\{4 - x\;\;,\;x \ge 1}\end{array}} \right.\)

Tìm giá trị của tham số m đề hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin x\;,x \ge 0}\\{ - x + m\;\;,\;x < 0}\end{array}} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)

Một bảng giá cước taxi được cho như sau:a) Viết công thức hàm số mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển b) Xét tính liên tục của hàm số ở câu a.

1. Hàm số liên tục tại 1 điểm