Bài 5.17 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Một bảng giá cước taxi được cho như sau:

a) Viết công thức hàm số mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển

b) Xét tính liên tục của hàm số ở câu a.

Lời giải chi tiết

Gọi x là số km quãng đường hành khách di chuyển.

a) \(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{10\;000x\;,\;0 < x \le 0.5}\\{10000 + 13\;500\left( {x - 0.5} \right)\;,0.5 < x \le 30}\\{10000 + 13500.29,5 + 11\;000\left( {x - 30} \right),x > 30}\end{array}} \right.\\f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{10\;000\;,\;0 < x \le 0.5}\\{135000x + 3250,0.5 < x \le 30}\\{11000x + 78250,x > 30}\end{array}} \right.\end{array}\)

b, Với \(0 < x \le 0,5\)thì \(y = 10000\) là hàm hằng nên nó liên tục trên \((0;0,5)\)

Với \(0,5 < x < 30\) thì \(y = 13500x + 3250\) là hàm đa thức nên nó liên tục trên \((0,5;30)\)

Với  \(0,5 < x < 30\) thì \(y = 11000x + 78250\) là hàm đa thức nên nó liên tục trên \((30; + \infty )\)

Xét tính liên tục của hàm số tại \(x = 0,5,x = 30\).

+Tại \(x = 0,5\) ta có \(f(0,5) = 10000\)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0,{5^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0,{5^ - }} 10000 = 10000\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 0,{5^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0,{5^ + }} (13500x + 3250) = 13500.0,5 + 3250 = 10000\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 0,{5^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0,{5^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0,5} f(x) = f(0,5)\end{array}\)

Do đó, hàm số liên tục tại\(x = 0,5\).

Tại \(x = 30\) ta có \(f(30) = 13500.30 + 3250\)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {{30}^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{30}^ + }} (11000x + 78250) = 11000.30 + 78250 = 408250\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {{30}^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{30}^ - }} (13500x + 3250) = 13500.30 + 3250 = 408250\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {{30}^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{30}^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 30} f(x) = f(30)\end{array}\)

Do đó, hàm số liên tục tại \(x = 30\).

Vậy hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).