Bài 5.21 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hàm số (fleft( x right) = sqrt {x + 1} - sqrt {x + 2} ). Mệnh đề đúng là A. (mathop {lim }limits_{x to + infty } fleft( x right) = - infty ) B. (mathop {lim }limits_{x to + infty } fleft( x right) = 0) C. (mathop {lim }limits_{x to + infty } fleft( x right) = - 1) D. (mathop {lim }limits_{x to + infty } fleft( x right) = - frac{1}{2})


Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 1}  - \sqrt {x + 2} \). Mệnh đề đúng là

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  - \infty \)                     

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = 0\)             

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  - 1\)    

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  - \frac{1}{2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đây là giớ hạn dạng \(\frac{0}{0}\), để khử dạng này ta nhân liên hợp. Sau đó, ta chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của n, rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {x + 1}  - \sqrt {x + 2} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x + 1 - x - 2}}{{\sqrt {x + 1}  + \sqrt {x + 2} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{ - 1}}{{\sqrt {x + 1}  + \sqrt {x + 2} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\frac{{ - 1}}{x}}}{{\sqrt {1 + \frac{1}{x}}  + \sqrt {1 + \frac{2}{x}} }} = \frac{0}{2} = 0\)

Đáp án: B



Bài học liên quan

Từ khóa phổ biến