Giải bài 5 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao

Xem các bài giải sau đây và cho biết mỗi bài giải đó đúng hay sai? Vì sao?

LG a

\({{(x - 2)(x - 1)} \over {\sqrt x - 1}} = 0 \)

\(\Leftrightarrow {{x - 2} \over {\sqrt x - 1}}(x - 1) = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
{{x - 2} \over {\sqrt x - 1}} = 0 \hfill \cr 
x - 1 = 0 \hfill \cr} \right.\) 

Ta có: \({{x - 2} \over {\sqrt x  - 1}} = 0 \Leftrightarrow x = 2\)

\(x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {1, 2}

Lời giải chi tiết:

Sai vì \(x=1\) không là nghiệm của phương trình.

Thiếu điều kiện xác định: \(0 \le x \ne 1\) do đó không loại nghiệm \(x = 1\) khi kết luận

LG b

\(\eqalign{
& \sqrt {{x^2} - 2} = 1 - x \cr&\Leftrightarrow {x^2} - 2 = {(1 - x)^2} \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} - 2 = 1 - 2x + {x^2} \cr&\Leftrightarrow 2x = 3 \Leftrightarrow x = {3 \over 2} \cr} \)

Vậy phương trình có nghệm: \(x = {3 \over 2}\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Thử lại nghiệm

Bước 2: Kiểm tra từng bước làm bài.

Lời giải chi tiết:

Sai vì thử lại \(x = {3 \over 2}\) không là nghiệm của phương trình.

Dòng 1 suy ra dòng 2 là phương trình hệ quar, không phải phương trình tương đương. 

Do đó cần sửa dấu \( \Leftrightarrow \) đầu tiên thành \(\Rightarrow\) và thử lại các nghiệm tìm được.