Bài 11 trang 79 SGK Đại số 10 nâng cao

Đề bài

Trong các khẳng định sau đây, có duy nhất một khẳng định đúng. Hãy chọn khẳng định đúng đó

Phương trình \((\sqrt 3  - 1){x^4} + {x^2} + 2(1 - \sqrt 3 ) = 0\)

(A) Vô nghiệm

(B) Có hai nghiệm \(x =  \pm {1 \over 2}\sqrt {(1 + \sqrt 3 )(\sqrt {33 - 16\sqrt 3 }  - 1)} \)

(C) Có bốn nghiệm \(x =  \pm {1 \over 2}\sqrt {(1 + \sqrt 3 )(\sqrt {33 - 16\sqrt 3 }  - 1)} \) và \(x =  \pm \sqrt 3 \)

(D) Có hai nghiệm \(x =  \pm \sqrt 3 \)

Lời giải chi tiết

Đặt y = x²

Ta có phương trình:

\((\sqrt 3  - 1){y^2} + y + 2(1 - \sqrt 3 ) = 0\)

Phương trình này có \(a = \sqrt 3  - 1,c = 2\left( {1 - \sqrt 3 } \right) \)

\(\Rightarrow ac = \left( {\sqrt 3  - 1} \right).2\left( {1 - \sqrt 3 } \right) \)\(=  - 2{\left( {\sqrt 3  - 1} \right)^2} < 0\)

nên nó có hai nghiệm trái dấu.

Suy ra phương trình đã cho có đúng hai nghiệm đối nhau.

Từ đó, ta loại các phươn án (A) và (C). Phương án (D) cũng bị loại bằng cách thử trực tiếp.

Chọn (B).