Bài 15 trang 80 SGK Đại số 10 nâng cao

Đề bài

Tìm độ dài các cạnh của một tam giác vuông, biết rằng cạnh thứ nhất dài hơn cạnh dài thứ hai là 2m, cạnh thứ hai dài hơn cạnh thứ ba là 23m.

Lời giải chi tiết

Gọi x(m) là độ dài cạnh thứ ba. (x > 0)

Cạnh thứ hai dài là: x+23 (m)

Cạnh thứ nhất dài là: x+23+2=x+25 (m)

Vì cạnh dài nhất là cạnh huyền nên theo Pitago ta có:

\(\eqalign{
& {x^2} + {(x + 23)^2} = {(x + 25)^2} \cr& \Leftrightarrow {x^2} + {x^2} + 46x + 529 = {x^2} + 50x + 625\cr&\Leftrightarrow {x^2} - 4x - 96 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 12 \hfill \cr 
x = - 8\,(\text{loại}) \hfill \cr} \right. \cr} \)

Suy ra cạnh thứ ba dài 12m

Cạnh thứ hai dài là: 12+23=35m.

Cạnh thứ nhất dài là: 12+25=37m.

Vậy ba cạnh của tam giác vuông cần tìm là: 12m; 35m; 37m