Bài 4 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Cho tứ diện ABCD. Gọi ({G_1},{G_2}) lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ABD. Chứng minh rằng đường thẳng ({G_1}{G_2}) song song với đường thẳng CD.
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Gọi \({G_1},{G_2}\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ABD. Chứng minh rằng đường thẳng \({G_1}{G_2}\) song song với đường thẳng CD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lý Talet đảo
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Lời giải chi tiết
Gọi E là trung điểm AB
Ta có:\({G_1}\) là trọng tâm của tam giác ABC
Suy ra\(\frac{{E{G_1}}}{{EC}} = \frac{1}{3}(1)\)
Ta có:\({G_2}\) là trọng tâm của tam giác ABD
Suy ra\(\frac{{E{G_2}}}{{ED}} = \frac{1}{3}(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra:\(\frac{{E{G_1}}}{{EC}} = \frac{{E{G_2}}}{{ED}}\)
Theo định lý Ta-let, suy ra:\({G_1}{G_2}//CD\)
Mẹo Tìm đáp án nhanh nhất
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 4 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều timdapan.com"
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 4 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều timdapan.com"
