Bài 2 trang 79 SGK Đại số 10

Đề bài

Cho số \(x > 5\), số nào trong các số sau đây là nhỏ nhất?

\(A=\dfrac{5}{x};\)                  \(B=\dfrac{5}{x}+1;\)        

\(C=\dfrac{5}{x}-1;\)           \(D=\dfrac{x}{5}.\)

Lời giải chi tiết

Với \(x > 5\) thì \(\dfrac{5}{x} > 0\) và \(5 < x \Rightarrow \dfrac{5}{x} < \dfrac{x}{x} \Leftrightarrow \dfrac{5}{x} < 1\) hay \(0<A<1\)

\(\dfrac{5}{x} < 1 \Rightarrow \dfrac{5}{x} - 1 < 1 - 1 \Rightarrow C < 0\)

\(\dfrac{5}{x} > 0 \Rightarrow \dfrac{5}{x} + 1 > 0 + 1 \Rightarrow B > 1\)

\(x > 5\) thì \(\dfrac{x}{5}>0\) hay \(D>0\)

Do đó \(C<0\) và \(A, B, D>0\) nên C nhỏ nhất.

Vậy với cùng số \(x > 5\) thì biểu thức \(C=\dfrac{5}{x}-1;\) có giá trị nhỏ nhất.

Cách khác:

Với mọi x ≠ 0 ta luôn có: - 1 < 0 < 1.

Do đó, \(\dfrac{5}{x} - 1 < \dfrac{5}{x} < \dfrac{5}{x} + 1\) (cộng ba vế với \(\dfrac{5}{x}\) )

hay C < A < B.

Lại có:

\(x > 5 \Rightarrow \dfrac{x}{x} > \dfrac{5}{x}\) \( \Rightarrow 1 > \dfrac{5}{x} \Rightarrow 1 - 1 > \dfrac{5}{x} - 1 \) \(\Rightarrow 0 > C\) hay \(C<0\)

Mà \(x > 5\) thì \(\dfrac{x}{5}>0\) hay \(D>0\).

\( \Rightarrow C < 0 < D\).

Vậy ta có C < A < B và C < D nên trong bốn số trên, C là số nhỏ nhất.