Lý thuyết cấp số cộng

1. Định nghĩa

\(u_n\) là cấp số cộng nếu \(u_{n+1}=u_n+ d\) với \(n\in {\mathbb N}^*\), \(d\) là hằng số.

Công sai \(d =  u_{n+1}-u_n\)

2. Số hạng tổng quát

\(u_n= u_1+ (n – 1)d, (n ≥ 2)\).

\(d =  \dfrac{u_{n}-u_{1}}{n-1}\).

3. Tính chất

\( u_{k}=\dfrac{u_{k-1}+u_{k+1}}{2}\) với \(k ≥ 2\) hay \(u_{k+1}+u_{k-1}= 2u_k\)  

4. Tổng \(n\) số hạng đầu

\(S_n=  \dfrac{n(u_{1}+u_{n})}{2}\), với \(n\in {\mathbb N}^*\) hay \({S_n} = \dfrac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\)