Giải mục 5 trang 38 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Hoạt động

Quan sát các giao điểm của đồ thị hàm số y = cotx và đường thẳng y = m (Hình 37)

a)     Từ hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = cotx và đường thẳng y = m trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\), hãy xác định tất cả các hoành độ giao điểm của hai đồ thị đó.

b)     Có nhận xét gì về nghiệm của phương trình cotx = m?

Phương pháp giải:

Dựa vào phương trình lượng giác của sinx và cosx để làm bài:

Lời giải chi tiết:

a)     Do hoành độ giao điểm nằm trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) nên:  \(\cot x = m \Leftrightarrow \cot x = \cot \alpha  \Leftrightarrow x = \alpha  + k\pi \)

b)     Nhận xét: trên khoảng\(\left( {0;\pi } \right)\), với mọi \(m \in \mathbb{R}\) ta luôn có \(x = \alpha  + k\pi \)

Luyện tập - Vận dụng

a) Giải phương trình \(\cot x = 1\)

b) Tìm góc lượng giác x saoo cho \(\cot x = \cot \left( { - {{83}^ \circ }} \right)\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tổng quát để giải phương trình cot

Lời giải chi tiết:

a) \(\cot x = 1 \Leftrightarrow \cot x = \cot \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \)

b) \(\cot x = \cot \left( { - {{83}^ \circ }} \right) \Leftrightarrow x =  - {83^ \circ } + k{.180^ \circ }\)