Giải mục 2 trang 8,9,10 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Luyện tập 3

a) Đổi từ độ sang rađian các số đo sau: \({360^ \circ }, - {450^ \circ }\)

b) Đổi từ rađian sang độ các số đo sau: \(3\pi , - \frac{{11\pi }}{5}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức:

\({\alpha ^ \circ } = \alpha .\frac{\pi }{{180}}rad\) ; \(\alpha \,rad = \alpha .{\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^ \circ }\)

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}{360^ \circ } = 360.\frac{\pi }{{180}} = 2\pi \\ - {450^ \circ } = 450.\frac{\pi }{{180}} = \frac{5}{2}\pi \end{array}\)

b)\(3\pi  = 3\pi .{\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^ \circ } = {540^ \circ }\)

\( - \frac{{11\pi }}{5} = \left( { - \frac{{11\pi }}{5}} \right).{\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^ \circ } =  - {396^ \circ }\)

Hoạt động 3

Cho đường tròn bán kính R.

a) Độ dài của cung tròn có số đo bằng 1 rad là bao nhiêu

b) Tính độ dài l của cung tròn có số đo \(\alpha \)rad.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính độ dài cung tròn.

Lời giải chi tiết:

a) Độ dài của cung tròn có số đo bằng 1 rad là bằng bán kính R.

b) Độ dài l của cung tròn có số đo \(\alpha \) rad: \(l = R\alpha \).

Vận dụng 1

Một máy kéo nông nghiệp với bánh xe sau có đường kính là 184 cm, bánh xe trước có đường kính là 92 cm, xe chuyển động với vận tốc không đổi trên một đoạn đường thẳng. Biết rằng vận tốc của bánh xe sau trong chuyển động này là 80 vòng /phút.

a) Tính quãng đường đi được của máy kéo trong 10 phút.

b) Tính vận tốc của máy kéo ( theo đơn vị km/giờ)

c) Tính vận tốc của bánh xe trước ( theo đơn vị vòng /phút).

Phương pháp giải:

Một cung của đường tròn bán kính R và số đo \(\alpha \) rad thì có độ dài \(l = R\alpha \).

Lời giải chi tiết:

a) Trong 10 phút, bánh xe sau của máy kéo chuyển động được số vòng là:

\(80.10 = 800\)(vòng)

Một vòng bánh xe sau của máy kéo có độ dài là \(92.2\pi \)(cm)

Quãng đường đi được của máy kéo trong 10 phút là: \(800.92.2\pi  \approx 462442\)(cm)

b) Đổi 10 phút = \(\frac{1}{6}\)giờ;  462442 cm = 4,62442 km

Vận tốc của máy kéo là \[4,62442:\frac{1}{6} \approx 28(km/giờ)\]

c) Một vòng bánh xe trước của máy kéo có độ dài là \(46.2\pi \)(cm)

Vận tốc của bánh xe trước là

\(462442:(46.2\pi ) \approx 1600\)( vòng)