Bài 1.6 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Một người đi xe đạp với vận tốc không đổi, biết rằng bánh xe đạp quay được 11 vòng trong 5 giây.

a) Tính góc (theo độ và rađian) mà bánh xe quay được trong 1 giây.

b) Tính độ dài quãng đường mà người đi xe đã đi được trong 1 phút, biết rằng đường kính của bánh xe đạp là 680 mm.

Lời giải chi tiết

a) Trong 1 giây bánh xe quay được \(\frac{{11}}{5}\) vòng.

Vì 1 vòng bằng \({360^0}\) nên góc mà bánh xe quay được trong 1 giây là:

                 \(\frac{{11}}{5}{.360^0} = {792^0}\)

Vì 1 vòng bằng \(2\pi \) nên góc mà bánh xe quay được trong 1 giây là:

                 \(\frac{{11}}{5}.2\pi  = \frac{{22\pi }}{5}\;\left( {rad} \right)\)

b) Ta có: 1 phút = 60 giây

Trong 60 giây, bánh xe quay được số vòng: \(\frac{{11}}{5}.60 = 132\) vòng.

Đường kính bánh xe là 680mm suy ra bán kính \(R = \frac{{680}}{2} = 340\)mm

Độ dài quãng đường người đó đi trong 1 phút là:

       \(l = R\alpha  = 340.\left( {\frac{{22\pi }}{5}} \right) = 1496\pi \;\left( {mm} \right)\)