Bài 1.5 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Chứng minh các đẳng thức:
Đề bài
Chứng minh các đẳng thức:
a) \({\cos ^4}\alpha - {\sin ^4}\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1\);
b) \(\frac{{{{\cos }^2}\alpha + {{\tan }^2}\alpha - 1}}{{{{\sin }^2}\alpha }} = {\tan ^2}\alpha \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản, các hằng đẳng thức đáng nhớ và sử dụng giá trị lượng giác để biến đổi.
Khi chứng minh một đẳng thức ta có thể biến đổi vế này thành vế kia, biến đổi tương đương.
Lời giải chi tiết
a)
Ta có:
\({\cos ^4}\alpha {\sin ^4}\alpha = \left( {{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha } \right)\left( {{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha } \right) = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha \)
b)
Ta có:
\(\frac{{{{\cos }^2}\alpha + {{\tan }^2}\alpha - 1}}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{{{\cos }^2}\alpha \; + {{\tan }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha - {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{{{\tan }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} - {{\sin }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 1 = {\tan ^2}\alpha \) (đpcm)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: " Bài 1.5 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức timdapan.com"
