Bài 75 trang 147 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Vẽ điểm \(D\) sao cho \(A\) là trung điểm của \(BD.\) Tính số đo góc \(BCD.\)

Lời giải chi tiết

Ta có \(∆ABC\) cân tại \(A\).

\( \Rightarrow \widehat B = \widehat {{C_1}}\) (tính chất tam giác cân)

Lại có: \(AD = AB\) (vì \(A\) là trung điểm của \(BD\))

\( \Rightarrow AD = AC\) do đó \(∆ACD\) cân tại \(A\)

\( \Rightarrow \widehat D = \widehat {{C_2}}\) (tính chất tam giác cân)

Mà \(\widehat {BC{\rm{D}}} = \widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}}\)

\( \Rightarrow \widehat {BC{\rm{D}}} = \widehat B + \widehat D\)                 (1)

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào \(∆BCD\), ta có:

\(\widehat B + \widehat D + \widehat {BC{\rm{D}}} = 180^\circ \)       (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(2\widehat {BC{\rm{D}}} = 180^\circ \) hay \(\widehat {BC{\rm{D}}} = 90^\circ \)