Bài 70 trang 147 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Lấy điểm \(H\) thuộc cạnh \(AC,\) điểm \(K\) thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(AH = AK .\) Gọi \(O\) là giao điểm của \( BH\) và \(CK.\) Chứng minh rằng \(∆OBC\) là tam giác cân.

Lời giải chi tiết

Xét \( ∆ABH\) và \(∆ACK\) có:

+) \(AB = AC\) (vì tam giác \(ABC \) cân tại \( A\))

+) \(\widehat A\) chung

+) \(AH = AK\) (gt)

\(\Rightarrow ∆ABH = ∆ACK\) (c.g.c)

\(\Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\) (hai góc tương ứng)    (1)

\(\eqalign{
& \widehat {ABC} = \widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}}\;\;\;\left( 2 \right) \cr 
& \widehat {ACB} = \widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}}\;\;\;\left( 3 \right) \cr} \)

\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (vì tam giác \(ABC \) cân tại \( A\))  (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra \(\widehat {{B_2}} = \widehat {{C_2}}\) hay \(∆OBC\) cân tại \(O.\)