Bài 69 trang 147 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC,\) \(N\) là trung điểm của \(AB.\) Chứng minh rằng \(BM = CN.\)

Lời giải chi tiết

\(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB=AC\)   (1)

\(M\) là trung điểm của \(AC\) nên \(AM = \dfrac{1}{2}AC\)  (2)

\(N\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AN = \dfrac{1}{2}AB\)   (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(AM=AN\).

Xét \(∆ABM\) và \(∆ACN\) có:

+) \(AB = AC\) (chứng minh trên)

+) \(\widehat A\) chung

+) \(AM = AN\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow ∆ABM = ∆ACN\) (c.g.c)

\( \Rightarrow  BM = CN \) (hai cạnh tương ứng).