Bài 72 trang 147 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Trên tia đối của tia \(BC\) lấy điểm \(D\), trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BD = CE.\) Chứng minh rằng \(∆ADE\) là tam giác cân.

Lời giải chi tiết

\( ∆ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\) (tính chất tam giác cân)

Lại có: \(\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

           \(\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {{B_2}} = \widehat {{C_2}}\)

Xét \(∆ABD\) và \(∆ACE\) có:

\(AB = AC\) (vì \( ∆ABC\) cân tại \(A\))

\(\widehat {{B_2}} = \widehat {{C_2}}\) (chứng minh trên)

\(BD = CE\) (gt)

\( \Rightarrow ∆ABD = ∆ACE\) (c.g.c)

\( \Rightarrow  AD = AE\) (hai cạnh tương ứng)

Vậy \(∆ADE\) cân tại \(A\).