Bài 68 trang 147 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(\widehat A = 100^\circ\). Lấy điểm \(M\) thuộc cạnh \(AB\), điểm \(N\) thuộc cạnh \(AC\) sao cho \(AM = AN.\) Chứng minh rằng \(MN // BC\).

Lời giải chi tiết

Vì \(∆ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat B = \widehat C\)

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào \(\Delta ABC\), ta có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o} \)

\( \widehat A + 2\widehat B = {180^o} \)

\( \Rightarrow \widehat B = \dfrac{{{{180}^\circ } - \widehat A}}{2}\)

\( \;\;\;\;\;\;\;\;\,= \dfrac{{{{180}^\circ } - {{100}^\circ }}}{2} = {40^\circ } \)         (1)

Ta có \(AM = AN\) (gt) nên \(∆AMN\) cân tại \(A\).

\(\Rightarrow \widehat {AMN} = \widehat {ANM}\)

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào \(\Delta AMN\), ta có:

\(\widehat A + \widehat {AMN} + \widehat {ANM} = {180^o}\)

\(\widehat A + 2\widehat {AMN} = {180^o} \)

\(\Rightarrow \widehat {AMN} = \dfrac{{{{180}^\circ } - \widehat A}}{2} \)\(\,= \dfrac{{{{180}^\circ } - {{100}^\circ }}}{2}\)\(\, = {40^\circ } \)    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat B = \widehat {AMN}=40^o\)

Mà \(\widehat B \) và \( \widehat {AMN}\) ở vị trí đồng vị nên \(MN // BC\).