Bài 66 trang 15 SBT toán 9 tập 1

Tìm \(x\), biết:

LG câu a

\(\sqrt {{x^2} - 9}  - 3\sqrt {x - 3}  = 0\); 

Phương pháp giải:

Áp dụng:

Để \(\sqrt A \) có nghĩa \(A \ge 0\) 

Với \(A \ge 0;B \ge 0\)

\(\sqrt A  = B \Leftrightarrow A = {B^2}.\) 

\(\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B. \)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 3\) 

Ta có: 

\(\eqalign{
& \sqrt {{x^2} - 9} - 3\sqrt {x - 3} = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \sqrt {(x + 3)(x - 3)} - 3\sqrt {x - 3} \cr} \)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \sqrt {x - 3} (\sqrt {x + 3} - 3) = 0 \cr}\) 

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt {x - 3} = 0\\
\sqrt {x + 3} - 3 = 0
\end{array} \right.\)

+) Trường hợp 1:

\(\sqrt {x - 3}  = 0 \Leftrightarrow x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3\) (thỏa mãn)

+) Trường hợp 2:

\(\eqalign{
& \sqrt {x + 3} - 3 = 0 \Leftrightarrow \sqrt {x + 3} = 3 \cr 
& \Leftrightarrow x + 3 = 9 \Leftrightarrow x = 6 (tm)\cr} \) 

Vậy \(x = 3\) và \(x = 6\).

LG câu b

\(\sqrt {{x^2} - 4}  - 2\sqrt {x + 2}  = 0\).

Phương pháp giải:

Áp dụng:

Để \(\sqrt A \) có nghĩa \(A \ge 0\) 

Với \(A \ge 0;B \ge 0\)

\(\sqrt A  = B \Leftrightarrow A = {B^2}.\) 

\(\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B. \)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ge 2\) hoặc \(x = -2\)

Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {{x^2} - 4} - 2\sqrt {x + 2} = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \sqrt {(x + 2)(x - 2)} - 2\sqrt {x + 2} = 0 \cr} \)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \sqrt {x + 2} (\sqrt {x + 2} - 2) = 0 \cr }\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt {x + 2} = 0\\
\sqrt {x - 2} - 2 = 0
\end{array} \right.\)

+) Trường hợp 1:

\(\eqalign{
& \sqrt {x + 2} = 0 \Leftrightarrow x + 2 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow x = - 2 (tm) \cr} \) 

+) Trường hợp 2:

\(\eqalign{
& \sqrt {x - 2} - 2 = 0 \Leftrightarrow \sqrt {x - 2} = 2 \cr 
& \Leftrightarrow x - 2 = 4 \Leftrightarrow x = 6 (tm)\cr} \) 

Vậy \(x = -2\) và \(x = 6\).