Bài 59 trang 14 SBT toán 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức:

LG câu a

\(\left( {2\sqrt 3  + \sqrt 5 } \right)\sqrt 3  - \sqrt {60} \);

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

+) \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\) 

Với \(A \ge 0\) thì ta có \(\left| A \right| = A\)

Với \(A < 0\) thì ta có \(\left| A \right| = -A\)

+) Với \(B\ge 0\) ta có \(\sqrt {{A^2}B} = \left\{ \begin{array}{l}
A\sqrt B \,\,khi\,\,A \ge 0\\
- A\sqrt B \,\,khi\,\,A < 0
\end{array} \right.\)

+) \(\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B \,\,\left( {A \ge 0;B \ge 0} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& a)\,\left( {2\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)\sqrt 3 - \sqrt {60} \cr &= 2\sqrt 3 .\sqrt 3  + \sqrt 5 .\sqrt 3  - \sqrt {60} \cr
& = 2\sqrt {{3^2}} + \sqrt {15} - \sqrt {4.15} \cr
& = 6 + \sqrt {15}  - 2\sqrt {15}  = 6 - \sqrt {15}\cr } \)

LG câu b

\(\left( {5\sqrt 2  + 2\sqrt 5 } \right)\sqrt 5  - \sqrt {250} \);

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

+) \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\) 

Với \(A \ge 0\) thì ta có \(\left| A \right| = A\)

Với \(A < 0\) thì ta có \(\left| A \right| = -A\)

+) Với \(B\ge 0\) ta có \(\sqrt {{A^2}B} = \left\{ \begin{array}{l}
A\sqrt B \,\,khi\,\,A \ge 0\\
- A\sqrt B \,\,khi\,\,A < 0
\end{array} \right.\)

+) \(\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B \,\,\left( {A \ge 0;B \ge 0} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& b)\,\left( {5\sqrt 2 + 2\sqrt 5 } \right)\sqrt 5 - \sqrt {250} \cr  
&= 5\sqrt 2 .\sqrt 5  + 2\sqrt 5 .\sqrt 5  - \sqrt {250}\cr
& = 5\sqrt {10} + 2\sqrt {{5^2}} - \sqrt {25.10}  \cr 
&= 5\sqrt {10}  + 10 - 5\sqrt {10}  = 10\cr} \)

LG câu c

\(\left( {\sqrt {28}  - \sqrt {12}  - \sqrt 7 } \right)\sqrt 7  + 2\sqrt {21} \);

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

+) \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\) 

Với \(A \ge 0\) thì ta có \(\left| A \right| = A\)

Với \(A < 0\) thì ta có \(\left| A \right| = -A\)

+) Với \(B\ge 0\) ta có \(\sqrt {{A^2}B} = \left\{ \begin{array}{l}
A\sqrt B \,\,khi\,\,A \ge 0\\
- A\sqrt B \,\,khi\,\,A < 0
\end{array} \right.\)

+) \(\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B \,\,\left( {A \ge 0;B \ge 0} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\( c)\,\left( {\sqrt {28} - \sqrt {12} - \sqrt 7 } \right)\sqrt 7 + 2\sqrt {21} \) 
\( = \left( {\sqrt {4.7} - \sqrt {4.3} - \sqrt 7 } \right)\sqrt 7 + 2\sqrt {21} \)

\( = \left( {2\sqrt 7  - 2\sqrt 3  - \sqrt 7 } \right)\sqrt 7  + 2\sqrt {21} \)

\( = 2\sqrt {{7^2}}  - 2\sqrt {21}  - \sqrt {{7^2}}  + 2\sqrt {21} \)

\( = 14 - 7 = 7\) 

LG câu d

\(\left( {\sqrt {99}  - \sqrt {18}  - \sqrt {11} } \right)\sqrt {11}  + 3\sqrt {22} \).

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

+) \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\) 

Với \(A \ge 0\) thì ta có \(\left| A \right| = A\)

Với \(A < 0\) thì ta có \(\left| A \right| = -A\)

+) Với \(B\ge 0\) ta có \(\sqrt {{A^2}B} = \left\{ \begin{array}{l}
A\sqrt B \,\,khi\,\,A \ge 0\\
- A\sqrt B \,\,khi\,\,A < 0
\end{array} \right.\)

+) \(\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B \,\,\left( {A \ge 0;B \ge 0} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& d)\,\left( {\sqrt {99} - \sqrt {18} - \sqrt {11} } \right)\sqrt {11} + 3\sqrt {22} \cr 
& = \left( {\sqrt {9.11} - \sqrt {9.2} - \sqrt {11} } \right)\sqrt {11} + 3\sqrt {22} \cr} \)

\( = \left( {3\sqrt {11}  - 3\sqrt 2  - \sqrt {11} } \right)\sqrt {11}  + 3\sqrt {22} \)

\( = 3\sqrt {{{11}^2}}  - 3\sqrt {22}  - \sqrt {{{11}^2}}  + 3\sqrt {22} \)

\( = 33 - 11 = 22\)