Bài 60 trang 15 SBT toán 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức:

LG câu a

\(2\sqrt {40\sqrt {12} }  - 2\sqrt {\sqrt {75} }  - 3\sqrt {5\sqrt {48} } \);

Phương pháp giải:

Áp dụng:

+) \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|=A\)  với \(A\ge 0\)

+) Với \(B\ge 0\) ta có \(\sqrt {{A^2}B} = \left\{ \begin{array}{l}
A\sqrt B \,\,khi\,\,A \ge 0\\
- A\sqrt B \,\,khi\,\,A < 0
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(2\sqrt {40\sqrt {12} }  - 2\sqrt {\sqrt {75} }  - 3\sqrt {5\sqrt {48} } \)

\( = 2\sqrt {40\sqrt {4.3} }  - 2\sqrt {\sqrt {25.3} }  - 3\sqrt {5\sqrt {16.3} } \)

\( = 2\sqrt {80\sqrt 3 }  - 2\sqrt {5\sqrt 3 }  - 3\sqrt {5.4\sqrt 3 } \)

\( = 2\sqrt {16.5\sqrt 3 }  - 2\sqrt {5\sqrt 3 }  - 3\sqrt {5.4\sqrt 3 } \)

\( = 8\sqrt {5\sqrt 3 }  - 2\sqrt {5\sqrt 3 }  - 6\sqrt {5\sqrt 3 }  = 0\) 

LG câu b

\(2\sqrt {8\sqrt 3 }  - 2\sqrt {5\sqrt 3 }  - 3\sqrt {20\sqrt 3 } \).  

Phương pháp giải:

Áp dụng:

+) \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|=A\)  với \(A\ge 0\)

+) Với \(B\ge 0\) ta có \(\sqrt {{A^2}B} = \left\{ \begin{array}{l}
A\sqrt B \,\,khi\,\,A \ge 0\\
- A\sqrt B \,\,khi\,\,A < 0
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& b)\,2\sqrt {8\sqrt 3 } - 2\sqrt {5\sqrt 3 } - 3\sqrt {20\sqrt 3 } \cr 
& = 2\sqrt {4.2\sqrt 3 } - 2\sqrt {5\sqrt 3 } - 3\sqrt {4.5\sqrt 3 } \cr} \)

\(\eqalign{
& = 4\sqrt {2\sqrt 3 } - 2\sqrt {5\sqrt 3 } - 6\sqrt {5\sqrt 3 } \cr 
& = 4\sqrt {2\sqrt 3} - 8\sqrt {5\sqrt 3 } \cr} \)