Bài 61 trang 15 SBT toán 9 tập 1

Khai triển và rút gọn các biểu thức ( với \(x\) và \(y\) không âm):

LG câu a

\(\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x  + x} \right)\); 

Phương pháp giải:

Áp dụng:

Với \(A \ge 0\) thì \(\sqrt {{A^2}}  = A\)

Áp dụng hằng đẳng thức:

\(\begin{array}{l}
{a^3} - {b^3} = (a - b).({a^2} + ab + {b^2})\\
{a^3} + {b^3} = (a + b).({a^2} - ab + {b^2})
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

\( a)\,\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x + x} \right) \)
\( = \left( {1 - \sqrt x } \right)\left[ {1 + 1\sqrt x + {{\left( {\sqrt x } \right)}^2}} \right]  \)

\( = 1 - {\left( {\sqrt x } \right)^3} = 1 - x\sqrt x \) (với \(x \ge 0\)) 

LG câu b

\(\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {x - 2\sqrt x  + 4} \right)\);

Phương pháp giải:

Áp dụng:

Với \(A \ge 0\) thì \(\sqrt {{A^2}}  = A\)

Áp dụng hằng đẳng thức:

\(\begin{array}{l}
{a^3} - {b^3} = (a - b).({a^2} + ab + {b^2})\\
{a^3} + {b^3} = (a + b).({a^2} - ab + {b^2})
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

\( b)\,\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {x - 2\sqrt x + 4} \right) \) 
\( = \left( {\sqrt x + 2} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - \sqrt x .2 + {2^2}} \right] \)

\( = {\left( {\sqrt x } \right)^3} + {2^3} = x\sqrt x  + 8\) (với \(x \ge 0\))

LG câu c

\(\left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right)\left( {x + y + \sqrt {xy} } \right)\);

Phương pháp giải:

Áp dụng:

Với \(A \ge 0\) thì \(\sqrt {{A^2}}  = A\)

Áp dụng hằng đẳng thức:

\(\begin{array}{l}
{a^3} - {b^3} = (a - b).({a^2} + ab + {b^2})\\
{a^3} + {b^3} = (a + b).({a^2} - ab + {b^2})
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

\(\left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right)\left( {x + y + \sqrt {xy} } \right)\)

\( = \left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right)\left[ {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} + \sqrt x .\sqrt y  + {{\left( {\sqrt y } \right)}^2}} \right]\)

\( = {\left( {\sqrt x } \right)^3} - {\left( {\sqrt y } \right)^3} = x\sqrt x  - y\sqrt y \) (với \(x \ge 0\), \(y \ge 0\))

LG câu d

\(\left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right)\left( {{x^2} + y - x\sqrt y } \right)\).

Phương pháp giải:

Áp dụng:

Với \(A \ge 0\) thì \(\sqrt {{A^2}}  = A\)

Áp dụng hằng đẳng thức:

\(\begin{array}{l}
{a^3} - {b^3} = (a - b).({a^2} + ab + {b^2})\\
{a^3} + {b^3} = (a + b).({a^2} - ab + {b^2})
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

\( d)\,\,\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {{x^2} + y - x\sqrt y } \right) \)
\( = \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left[ {{x^2} - x\sqrt y + {{\left( {\sqrt y } \right)}^2}} \right] \)

\( = {x^3} + {\left( {\sqrt y } \right)^3} = {x^3} + y\sqrt y \) (với \(y \ge 0\))