Bài 5.99 trang 215 SBT đại số và giải tích 11

Đề bài

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:

\(y = \left( {1 - {x^2}} \right)\cos x.\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
y' = \left( {1 - {x^2}} \right)'\cos x + \left( {1 - {x^2}} \right)\left( {\cos x} \right)'\\
= - 2x\cos x - \left( {1 - {x^2}} \right)\sin x\\
y'' = - 2\left[ {\cos x + x\left( {\cos x} \right)'} \right]\\
- \left[ {\left( {1 - {x^2}} \right)'\sin x + \left( {1 - {x^2}} \right)\left( {\sin x} \right)'} \right]\\
= - 2\left( {\cos x - x\sin x} \right)\\
- \left[ { - 2x\sin x + \left( {1 - {x^2}} \right)\cos x} \right]\\
= - 2\cos x + 2x\sin x\\
+ 2x\sin x - \left( {1 - {x^2}} \right)\cos x\\
= \left( { - 2 - 1 + {x^2}} \right)\cos x + 4x\sin x\\
= \left( {{x^2} - 3} \right)\cos x + 4x\sin x
\end{array}\)