Bài 5.97 trang 215 SBT đại số và giải tích 11

Đề bài

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:

\(y = {x^2}\sin x.\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
y' = \left( {{x^2}} \right)'\sin x + {x^2}\left( {\sin x} \right)'\\
= 2x\sin x + {x^2}\cos x\\
y'' = 2\left( x \right)'\sin x + 2x\left( {\sin x} \right)'\\
+ \left( {{x^2}} \right)'\cos x + {x^2}\left( {\cos x} \right)'\\
= 2\sin x + 2x\cos x\\
+ 2x\cos x - {x^2}\sin x\\
= \left( {2 - {x^2}} \right)\sin x + 4x\cos x
\end{array}\)