Bài 5.104 trang 216 SBT đại số và giải tích 11

Đề bài

Cho hàm số \(g\left( t \right) = {\cos ^2}2t.\)

Tính \(g'''\left( { - {\pi  \over 2}} \right),g'''\left( { - {\pi  \over {24}}} \right),g'''\left( {{{2\pi } \over 3}} \right).\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
g\left( t \right) = {\cos ^2}2t\\
= \dfrac{{1 + \cos 4t}}{2} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\cos 4t\\
\Rightarrow g'\left( t \right) = \dfrac{1}{2}.\left( { - 4\sin 4t} \right) = - 2\sin 4t\\
\Rightarrow g''\left( t \right) = - 2.4\cos 4t = - 8\cos 4t\\
g'''\left( t \right) = - 8.\left( { - 4\sin 4t} \right) = 32\sin 4t\\
g'''\left( { - \dfrac{\pi }{2}} \right) = 32\sin \left( { - 2\pi } \right) = 0\\
g'''\left( { - \dfrac{\pi }{{24}}} \right) = 32\sin \left( { - \dfrac{\pi }{6}} \right) = - 16\\
g'''\left( {\dfrac{{2\pi }}{3}} \right) = 32\sin \left( {\dfrac{{8\pi }}{3}} \right) = 16\sqrt 3
\end{array}\)