Bài 5.95 trang 215 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 5.95 trang 215 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:...


Đề bài

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau: \(y = {x \over {{x^2} - 1}}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính đạo hàm cấp 1 rồi tính tiếp đạo hàm cấp 2 của hàm số.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
y = \dfrac{x}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{x - 1 + x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\
= \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + \dfrac{{x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}} \right)\\
= \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{x - 1}}} \right)\\
y' = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{ - \left( {x + 1} \right)'}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} + \dfrac{{ - \left( {x - 1} \right)'}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}} \right)\\
= \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} + \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}} \right)\\
y'' = \dfrac{1}{2}\left[ { - \dfrac{{ - \left( {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right)'}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}} - \dfrac{{ - \left( {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right)'}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}}} \right]\\
= \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{2\left( {x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)'}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}} + \dfrac{{2\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)'}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}}} \right)\\
= \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} + \dfrac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}} \right)\\
= \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}
\end{array}\)

 

Bài giải tiếp theo
Bài 5.96 trang 215 SBT đại số và giải tích 11
Bài 5.97 trang 215 SBT đại số và giải tích 11
Bài 5.98 trang 215 SBT đại số và giải tích 11
Bài 5.99 trang 215 SBT đại số và giải tích 11
Bài 5.100 trang 215 SBT đại số và giải tích 11
Bài 5.101 trang 215 SBT đại số và giải tích 11
Bài 5.102 trang 215 SBT đại số và giải tích 11
Bài 5.103 trang 216 SBT đại số và giải tích 11
Bài 5.104 trang 216 SBT đại số và giải tích 11
Bài tập trắc nghiệm trang 216 SBT đại số và giải tích 11

Video liên quan



Từ khóa