Giải Bài 25 trang 73 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Đề bài

Cho ∆ABC = ∆XYZ, có \(\widehat {{A^{}}} + \widehat Y = {125^o}\) và \(\widehat {{A^{}}} - \widehat Y = {40^o}\) . Tính số đo mỗi góc của từng tam giác trên.

Lời giải chi tiết

Do \(\hat A + \hat Y = 120^\circ \) và \(\widehat {{A^{}}} - \widehat Y = {40^o}\) nên \(2\widehat {{A^{}}} = {120^o} + {40^o} = {160^o}\)

Suy ra \(\widehat {{A^{}}} = {160^o}:2 = {80^o}\)

Do đó \(\widehat Y = {120^o} - {80^o} = {40^o}\)

Vì ∆ABC = ∆XYZ (giả thiết)

Nên \(\widehat {{A^{}}} = \widehat X,\widehat B = \widehat Y,\widehat C = \widehat Z\) (các cặp góc tương ứng).

Mà \(\widehat {{A^{}}} = {80^o},\widehat Y = {40^o}\)

 Suy ra \(\widehat X = {80^o},\widehat B = {40^o}\)

 Xét ∆ABC có: \(\widehat {{A^{}}} + \widehat B + \widehat C = {180^o}\) (tổng ba góc của một tam giác).

Do đó  \(\widehat C = {180^o} - \widehat {{A^{}}} - \widehat B = {180^o} - {80^o} - {40^o} = {60^o}\)

Suy ra \(\widehat Z = {60^o}\)

Vậy \(\widehat {{A^{}}} = {80^o},\widehat B = {40^o},\widehat C = {60^o},\widehat X = {80^o},\widehat Y = {40^o},\widehat Z = {60^o}\)