Giải Bài 18 trang 71 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Chứng minh rằng trong một tam giác, độ dài cạnh lớn nhất sẽ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{1}{3}\)chu vi của tam giác nhưng nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác đó.
Đề bài
Chứng minh rằng trong một tam giác, độ dài cạnh lớn nhất sẽ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{1}{3}\)chu vi của tam giác nhưng nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác là a, b, c với \(a \ge b \ge c\)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác để chứng minh \(\frac{{a + b + c}}{3} \le a \le \frac{{a + b + c}}{2}\)
Lời giải chi tiết
Giả sử độ dài ba cạnh của tam giác là a, b, c với a ≥ b ≥ c > 0.
Theo bất đẳng thức tam giác ta có a < b + c.
Suy ra a + a < a + b + c.
Hay \(a < \frac{{a + b + c}}{2}\) (1)
Vì a ≥ b, a ≥ c nên a + a + a ≥ a + b + c.
Hay 3a ≥ a + b + c.
Do đó \(a \ge \frac{{a + b + c}}{3}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{{a + b + c}}{3} \le a \le \frac{{a + b + c}}{2}\)
Mà chu vi của tam giác này là a + b + c.
Vậy trong một tam giác, độ dài cạnh lớn nhất sẽ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{1}{3}\) chu vi của tam giác nhưng nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác đó.
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Giải Bài 18 trang 71 sách bài tập toán 7 - Cánh diều timdapan.com"
