Bài 1.71 trang 41 SBT hình học 11

Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(x + y - 2 = 0\). Đường thẳng \(d\) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm \(O\) và phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow v \left( {3;2} \right)\) được biến thành đường thẳng có phương trình

A. \(3x + 3y - 2 = 0\)

B. \(x - y + 2 = 0\)

C. \(x + y + 2 = 0\)

D. \(x + y - 3 = 0\)

Lời giải chi tiết

Gọi \(d''\) là đường thẳng cần tìm thì \(d'':x + y + c = 0\).

Lấy \(A\left( {0;2} \right) \in d\), gọi \(A' = {D_O}\left( A \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x' =  - x = 0\\y' =  - y =  - 2\end{array} \right.\) hay \(A'\left( {0; - 2} \right)\).

Gọi \(A'' = {T_{\overrightarrow v }}\left( {A'} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x'' = x' + 3 = 0 + 3 = 3\\y'' = y' + 2 =  - 2 + 2 = 0\end{array} \right.\) hay \(A''\left( {3;0} \right)\).

Mà \(A'' \in d''\) nên \(3 + 0 + c = 0 \Leftrightarrow c =  - 3\).

Vậy \(d'':x + y - 3 = 0\).

Chọn D.