Bài 1.69 trang 41 SBT hình học 11

Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho điểm \(M\left( {2;1} \right)\). Điểm \(M\) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm \(O\) và phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow v \left( {2;3} \right)\) được biến thành điểm có tọa độ

A. \(\left( {1;3} \right)\)                      B. \(\left( {2;0} \right)\)

C. \(\left( {0;2} \right)\)                      D. \(\left( {4;4} \right)\)

Lời giải chi tiết

Gọi \(M' = {D_O}\left( M \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x' =  - x\\y' =  - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' =  - 2\\y' =  - 1\end{array} \right.\) hay \(M'\left( { - 2; - 1} \right)\).

Gọi \(M'' = {T_{\overrightarrow v }}\left( {M'} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x'' = x' + 2 =  - 2 + 2 = 0\\y'' = y' + 3 =  - 1 + 3 = 2\end{array} \right.\) hay \(M''\left( {0;2} \right)\).

Vậy \(M''\left( {0;2} \right)\).

Chọn C.