Bài 1.70 trang 41 SBT hình học 11

Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4\). Đường tròn \(\left( C \right)\) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục \(Oy\) và phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow v \left( {2;3} \right)\) được biến thành đường tròn có phương trình

A. \({x^2} + {y^2} = 4\)

B. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 4\)

C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\)

D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\)

Lời giải chi tiết

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\) và bán kính \(R = 2\).

Gọi \(I' = {D_{Oy}}\left( I \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x' =  - x =  - 1\\y' = y =  - 2\end{array} \right.\) hay \(I'\left( { - 1; - 2} \right)\).

Gọi \(I'' = {T_{\overrightarrow v }}\left( {I'} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x'' = x' + 2 =  - 1 + 2 = 1\\y'' = y' + 3 =  - 2 + 3 = 1\end{array} \right.\) hay \(I''\left( {1;1} \right)\).

Đường tròn ảnh có cùng bán kính với đường tròn đã cho nên có phương trình: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\).

Chọn D.