Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Chương II - Giải Tích 12

Đề bài

Câu 1. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó:

A. \(y = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^x}\)               

B. \(y = {\left( {0.5} \right)^x}\)              

C. \(y ={\left( {\dfrac{\pi }{e}} \right)^x}\)            

D. \(y = {\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^x}\).

Câu 2. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai ?

A. Hàm số  \(y = {e^{2x + 1}}\) có đạo hàm là \(y' = 2{e^{2x + 1}}\).

B. Đồ thị hàm số \(y = {3^x}\) nhận trục Oy là tiệm cận đứng.

C. hàm số \(y = {\left( {{1 \over 2}} \right)^x}\) nghịch biến trên R.

D. Hàm số \(y = {2^x}\) đồng biến trên R.

Câu 3. Tập xác định của hàm số \(y = \ln (x - 1)\) là

A. \([e; + \infty )\)                     B. \((0; + \infty )\)  

C. \((1; + \infty )\)                    D. \([1; + \infty )\)

Câu 4. Trong các hàm số sau : \(f(x) = \ln \dfrac{1 }{{\sin x}}\,;\,\,g(x) = \ln \dfrac{{1 + \sin x}}{{\cos x}}\,;\)\(\,\,h(x) = \ln \dfrac{1 }{ {\cos x}}\). Hàm số nào có đạo hàm là \(\dfrac{1 }{ {\cos x}}\) ?

A. f(x)                          B. g(x)           

C. h(x)                         D. g(x) và h(x).

Câu 5. Tập nghiệm của bpt \({2^x} + {2^{1 - x}} - 3 < 0\) là

A. \((0; + \infty )\)                B. (0 ; 2)    

C. (1; 2)                      D. (0 ; 1)

Câu 6. Tập xác định của \(y = \dfrac{1 }{{{5^x} - 5}}\) là

A. \(( - \infty ;1) \cup (2; + \infty )\)        

B. \((1; + \infty )\)     

C. R\{1}                     

D. R\{1 ; 3}.

Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số \(y = \ln (\cos 3x)\).

A. \(y' =  - 3\tan 3x\)             

B. \(y' = \cot 3x\)                  

C. \(y' =  - {\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{an3}}x\)          

D. \(y' =  - 3\cot 3x\).

Câu 8. Cho a là một số dương , biểu thức \({a^{{2 \over 3}}}\sqrt a \) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là :

A. \({a^{{6 \over 5}}}\)                              

B. \({a^{{{11} \over 6}}}\)                              

C . \({a^{{5 \over 6}}}\)                        

D. \({a^{{7 \over 6}}}\).

Câu 9. Rút gọn biểu thức \({a^{\sqrt 2 }}{\left( {\dfrac{1 }{ a}} \right)^{\sqrt 2  - 1}}\,\,(a > 0)\), ta được:

A. a                              B. 2a     

C. 3a                            D. 4a.

Câu 10. Cho a > 0, \(a \ne 1\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Tập giá trị của hàm số \(y = {\log _a}x\) là khoảng \((0; + \infty )\).

B. Tập giá trị của hàm số \(y = {a^x}\) là tập R.

C. Tập xác định của hàm số \(y = {\log _a}x\) là khoảng \((0; + \infty )\).

D. Tập xác định của hàm số \(y = {a^x}\) là khoảng \((0; + \infty )\).

Lời giải chi tiết

Câu 1. Ta có \(\dfrac{\pi }{e} > 1\)  nên hàm số \(y = {\left( {\dfrac{\pi }{e}} \right)^x}\)  đồng biến trên tập xác định của nó. Chọn đáp án C.

Câu 3. Điều kiện xác định: \(x - 1 > 0\,\, \Leftrightarrow \,\,x > 1\) .

Chọn đáp án C.

Câu 4. Ta có

\(\begin{array}{l}f'(x) = \dfrac{{ - \cos x}}{{{{\sin }^2}x}}.\sin x = \dfrac{{ - \cos x}}{{\sin x}}\\g'(x) = \dfrac{{\cos x.\cos x - \left( {1 + \sin x} \right)( - \sin x)}}{{{{\cos }^2}x}}.\dfrac{{\cos x}}{{1 + \sin x}} \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;= \dfrac{{1 + \sin x}}{{\cos x\left( {1 + \sin x} \right)}} = \dfrac{1}{{\cos x}}\\h'(x) = \dfrac{{\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}.cosx = \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}\\\end{array}\) 

Chọn đáp án B

Câu 5. Ta có D = R

 \(\begin{array}{l}{2^x} + {2^{1 - x}} - 3 < 0\\ \Leftrightarrow {2^x} + \dfrac{2}{{{2^x}}} - 3 < 0\\ \Leftrightarrow \,{\left( {{2^x}} \right)^2} + 2 - {3.2^x} < 0\\ \Leftrightarrow \,1 < {2^x} < 2\\ \Leftrightarrow \,{\log _2}1 < x < {\log _2}2\,\, \Leftrightarrow \,\,0 < x < 1\end{array}\)

Câu 6. Điều kiện xác định: \({5^x} - 5 \ne 0\,\, \Rightarrow \,\,x \ne 1\).

Chọn đáp án C.

Câu 7. Theo công thức tính đạo hàm ta có, \(y' = \dfrac{{\left( {\cos 3x} \right)'}}{{\cos 3x}} = \dfrac{{ - 3\sin 3x}}{{\cos 3x}} \)\(\,=  - 3\tan 3x\)

Chọn đáp án A.

Câu 8. Ta có \({a^{\dfrac{{^2}}{3}}}\sqrt a  = {a^{\dfrac{2}{3}}}.{a^{\dfrac{1}{2}}} = {a^{\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2}}} = {a^{^{\dfrac{7}{6}}}}\) .

Chọn đáp án D.

Câu 9. Ta có \({a^{\sqrt 2 }}{\left( {\dfrac{1}{a}} \right)^{\sqrt 2  - 1}} = {a^{\sqrt 2 }}.{a^{ - \left( {\sqrt 2  - 1} \right)}} \)\(\,= {a^{\sqrt 2  - \sqrt 2  + 1}} = a\)

Chọn đáp án A.