Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Chương II - Giải Tích 12

Đề bài

Câu 1. Tập  nghiệm của phương trình \({1 \over 2}{\log _2}{(x + 2)^2} - 1 = 0\) là:

A. {0 ;- 4 }                 B. {0}                         

C. {-1 ; 0}                  D. {-4 }.

Câu 2. Cho phương trình \({3^{1 + x}} + {3^{1 - x}} = 10\). Chọn đáp án đúng :

A. Có hai nghiệm cùng âm.            

B. Có hai nghiệm trái dấu.

C. Vô nghiệm                                 

D. Có hai nghiệm dương.

Câu 3. Phương trình \({3^{x + 1}} = 1\) có nghiệm là

A. \(x =  - 1\)                     B. \(x =  - \dfrac{1}{ 2}\)x       

C. \(x = \dfrac{1 }{2}\)                       D. \(x =1.\)

Câu 4. \({\log _{{1 \over a}}}\root 3 \of {{a^5}} \,\,\,(a > 0,a \ne 1)\) bằng:

A. \( - \dfrac{7 }{ 3}\)                      B. \(\dfrac{2 }{ 3}\)           

C. 4                          D. \(\dfrac{5 }{ 3}\)

Câu 5. Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {{9^x} - {3^x}} \)  là

A. \([0; + \infty )\)                     B. \((5; + \infty )\)      

C. R\{5}                           D. R\{0 ; 5}

Câu 6. Nghiệm của phương trình \({\left( {\dfrac{3 }{5}} \right)^x} = {\left( {\dfrac{5 }{ 3}} \right)^3}\) là:

A. -1                          B . 1            

C. 3                           D. -3 .

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{{1 \over 2}}}(2x - 1) > {\log _{{1 \over 2}}}(x + 1)\) là:

A. \((2; + \infty )\)                   

B. \(\left( {\dfrac{1 }{ 2};2} \right)\)                            

C. \(( - \infty ;2)\)                

D. \(\left( { - \dfrac{1 }{2};2} \right)\).

Câu 8. Giá trị của \({\log _{0,5}}0,125\) bằng:

A. 5                           B. 3      

C. 4                           D. 2

Câu 9. Cho a > 0 và \(a \ne 1\), x và y là hai số dương.Tìm mệnh đề đúng :

A. \({\log _a}(x + y) = {\log _a}x + {\log _a}y\).

B. \({\log _a}{1 \over x} = \dfrac{1 }{ {{{\log }_a}x}}\).

C. \({\log _a}{x \over y} = \dfrac{{{{\log }_a}x} }{{{{\log }_a}y}}\).

D. \({\log _b}x = {\log _b}a.{\log _a}x\).

Câu 10. Hàm số \(y = {2^{\ln x + {x^2}}}\) có đạo hàm y’ là:

A. \(\left( {\dfrac{1}{x} + 2x} \right){2^{\ln x + {x^2}}}\)           

B. \(\left( {\dfrac{1 }{ x} + 2x} \right){2^{\ln x + {x^2}}}\ln 2\)         

C. \(\dfrac{{{2^{\ln x + {x^2}}}}}{{\ln 2}}\)                        

D. \(\left( {\dfrac{1}{x} + 2x} \right)\dfrac{{{2^{\ln x + {x^2}}}}}{{\ln 2}}\)

Lời giải chi tiết

Câu 1. Điều kiện xác định: \(D = R\) . Phương trình trở thành

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{2}{\log _2}{\left( {x + 2} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow {\log _2}{\left( {x + 2} \right)^2} = 2\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} = 4\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - 2\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn đáp án A.

Câu 2. Ta có

\(\begin{array}{l}{3^{1 + x}} + {3^{1 - x}} = 10\,\\ \Leftrightarrow {3.3^x} + \dfrac{3}{{{3^x}}} - 10 = 0\\ \Leftrightarrow \,3.{\left( {{3^x}} \right)^2} + 3 - {10.3^x} = 0\\ \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}{3^x} = 3\\{3^x} = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Chọn đáp án B.

Câu 3. Ta có \({3^{x + 1}} = 1\,\,\, \Leftrightarrow {3^{x + 1}} = {3^0}\,\)\( \Leftrightarrow x + 1 = 0\,\,\, \Leftrightarrow x =  - 1\)

Chọn đáp án A.

Câu 4. \({\log _{\dfrac{1}{a}}}\sqrt[3]{{{a^5}}} = {\log _{{a^{ - 1}}}}{a^{\dfrac{5}{3}}} \)\(\,=  - \dfrac{5}{3}{\log _a}a =  - \dfrac{5}{3}\)

Chọn đáp án D.

Câu 5. Điều kiện xác định: \({9^x} - {3^x} \ge 0\,\, \Leftrightarrow \,\,{\left( {{3^x}} \right)^2} - {3^x} \ge 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^x} \le 0\\{3^x} \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow {3^x} \ge 1\,\, \Leftrightarrow x \ge 0\)

Chọn đáp án A.

Câu 6. Ta có \({\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^x} = {\left( {\dfrac{5}{3}} \right)^3}\)

\(\Leftrightarrow {\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^x} = {\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^{ - 3}}\)

\(\Rightarrow x =  - 3\)

Chọn đáp án D.

Câu 7. Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 > 0\\x + 1 > 0\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \dfrac{1}{2}\\x >  - 1\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,x > \dfrac{1}{2}\) .

Phương trình trở thành

\(\begin{array}{l}{\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right) - {\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow \,\,{\log _{\dfrac{1}{2}}}\dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}} > 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}} < 1\\ \Leftrightarrow \,\,2x - 1 < x + 1\,\, \Leftrightarrow \,\,x < 2\,\,\end{array}\)

So với điều kiện ta có \(x \in \left( {\dfrac{1}{2};2} \right)\)

Chọn đáp án B.

Câu 8. Ta có \({\log _{0,5}}0,125 = {\log _{0,5}}0,{5^3} \)\(\,= 3{\log _{0,5}}0,5 = 3\)

Chọn đáp án B.

Câu 10. Theo công thức tính đạo hàm của hàm số mũ, ta có

\(y' = \left( {\ln x + {x^2}} \right)'{.2^{\ln x + {x^2}}}.\ln 2 \)

\(\;\;\;\;=\left( {\dfrac{1}{x} + 2x} \right){.2^{\ln x + {x^2}}}.\ln 2\)

Chọn đáp án B.