Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Chương II - Giải Tích 12

Đề bài

Câu 1. Phương trình \({\log _2}(3x + 2) = 3\) có nghiệm là:

A. 1                           B. 2     

C. 3                           D. 4

Câu 2. Tập xác định của hàm số \(y = {(1 - x)^{\dfrac{1 }{ 3}}}\) là:

A. \(( - \infty ;1]\)                      B. \(\mathbb R\)             

C. \(\mathbb R \backslash \{1\}\)                         D. \(( - \infty ;1)\)

Câu 3. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau :

A. \(\ln x > 0\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,x > 1\).

B. \({\log _2}x < 0\,\, \Leftrightarrow \,\,0 < x < 1\).

C. \({\log _{{1 \over 3}}}a > {\log _{{1 \over 3}}}b\,\, \Leftrightarrow \,\,a > b > 0\).

D. \({\log _{{1 \over 2}}}a = {\log _{{1 \over 2}}}b\,\,\, \Leftrightarrow \,\,a = b > 0\).

Câu 4. Phương trình \({\log _3}({x^2} - 6) - {\log _3}(x - 2) = 1\) có nghiệm là

A. S= {0 ; 3}                 B. S=\(\emptyset \)     

C. S={3}                       D. S={1; 3}.

Câu 5. Cho 3 số dương a,b,c khác 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng sau:

A. \({\log _a}bc = {\log _a}b + {\log _a}c\).

B. \({\log _a}c = {\log _a}b.{\log _b}c\).

C. \({a^{{{\log }_a}b}} = a\).

D. \({\log _a}b = \dfrac{1 }{ {{{\log }_b}a}}\).

Câu 6. Hàm số \(f(x) = {x^2}\ln x\) đạt cực trị tại điểm :

A. \(x = \sqrt e \)                B. \(x = \dfrac{1 }{ {\sqrt e }}\)  

C. \(x = e\)                    D. \(x =\dfrac {1 }{ e}\).

Câu 7. Cho \(f(x) = {x^\pi }.{\pi ^x}\). Đạo hàm f’(1) bằng:

A. \(\pi (\pi  + \ln \pi )\)                   B. \({\pi ^2}\ln \pi \)      

C. \(\pi \ln \pi \)                             D. \(\pi (1 + \ln 2)\).

Câu 8. Giá trị của \({\log _{\dfrac{1}{a}}}\root 3 \of {{a^7}} \,\,(a > 0,\,a \ne 1)\) bằng :

A. \(\dfrac{5 }{ 3}\)                   B. \(\dfrac{2 }{3}\)                               

C. 4                    D. \( - \dfrac{7}{ 3}\).

Câu 9. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng nó xác định ?

A. \(y = \root 3 \of x \)                        B. \(y = {x^4}\)   

C. \(y = {x^{ - 4}}\)                       D. \(y = {x^{ - {3 \over 4}}}\)

Câu 10. Phương trình \({4^{3x - 2}} = 16\) có nghiệm  là:

A. 3                          C. 5               

C. \(\dfrac{3 }{4}\)                        D. \(\dfrac{4 }{ 3}\)

Lời giải chi tiết

Câu 1. Điều kiện xác định: \(3x + 2 > 0\,\, \Leftrightarrow \,x >  - \dfrac{2}{3}\) .

Phương trình tương đương \(3x + 2 = 8\,\,\, \Leftrightarrow x = 2\) .

Chọn đáp án B.

Câu 2. Điều kiện xác định: \(1 - x > 0\,\, \Leftrightarrow x < 1\) .

Chọn đáp án D.

Câu 4. Điều kiện xác định \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 6 > 0\\x - 2 > 0\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x <  - \sqrt 6 \\x > \sqrt 6 \end{array} \right.\\x > 2\end{array} \right.\, \Leftrightarrow \,\,x > \sqrt 6 \) .

Phương trình trở thành

\(\begin{array}{l}{\log _3}\dfrac{{{x^2} - 6}}{{x - 2}} = 1\,\, \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - 6}}{{x - 2}} = 3\\ \Leftrightarrow \,\,{x^2} - 6 = 3x - 6\\\Leftrightarrow \,{x^2} - 3x = 0\\\Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right.\end{array}\)

Nghiệm x = 0 loại do 0 < \(\sqrt 6 \) .

Chọn đáp án C.

Câu 6.Ta có

\(\begin{array}{l}D = \left( {0; + \infty } \right)\\y' = 2x.\ln x + \dfrac{{{x^2}}}{x},\,\,y' = 0\\ \Rightarrow \,2x.\ln x + x = 0\\ \Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}x = 0\\2\ln x =  - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = {e^{ - \dfrac{1}{2}}} = \dfrac{1}{{\sqrt e }}\end{array} \right.\end{array}\)

Loại nghiệm x = 0 .

Chọn đáp án B.

Câu 7. Ta có

 \(\begin{array}{l}f'(x) = \pi .{x^{\pi  - 1}}.{\pi ^x} + {x^\pi }.{\pi ^x}.\ln \pi \\ \Rightarrow \,f'(1) = {\pi ^2} + \pi .\ln \pi  = \pi \left( {\pi  + \ln \pi } \right)\end{array}\)

Chọn đáp án A.

Câu 8. Ta có \({\log _{\dfrac{1}{a}}}\sqrt[3]{{{a^7}}} = {\log _{{a^{ - 1}}}}{a^{\dfrac{7}{3}}} \)\(\,=  - \dfrac{7}{3}{\log _a}a =  - \dfrac{7}{3}\) .

Chọn đáp án D.

Câu 9. Đáp án C, D có tập xác định D = R\ {0}, do \( - 4 < 0,\, - \dfrac{3}{4} < 0\) nên hàm số nghịch biến trên miền xác định. Đáp án B có D = R \(y' = 4{x^3},\,\,y' = 0\,\, \Leftrightarrow x = 0\) , hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) nên loại. Đáp án A có D = \(\left( {0; + \infty } \right),\,\dfrac{1}{3} > 0\)nên hàm số đồng biến trên miền xác định của nó.

Chọn đáp án A.

Câu 10. TXĐ: D = R. Phương trình tương đương

\({4^{3x - 2}} = {4^2}\,\,\, \Leftrightarrow \,\,3x - 2 = 2\)

\(\Leftrightarrow 3x = 4\,\, \Leftrightarrow x = \dfrac{4}{3}\)

Chọn đáp án D.