Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 7, 8 - Chương 2 - Hình học 7

Đề bài

Cho góc nhọn xOy, trên Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Từ A và B kẻ AH, BK lần lượt vuông góc với Oy và Ox.

a) Chứng minh \(\Delta OHA = \Delta OKB.\)

b) Gọi I là giao điểm của AH và BK. Chứng minh rằng OI là phân giác của góc \(\widehat {xOy}.\)

Lời giải chi tiết

a) Xét \(\Delta OHA\) và \(\Delta OKB\) có:

+) \(\widehat {OHA} = \widehat {OKB} = {90^o}\) (giả thiết)

+) \(\widehat O\) chung,

+) OA = OB (giả thiết)

Vậy \(\Delta OHA = \Delta OKB\) (g.c.g).

b) Xét \(\Delta OKI\) và \(\Delta OHI\) có

+) \(\widehat {OKI} = \widehat {OHI} = {90^o}\)(giả thiết),

+) OK = OH \(\left( {\Delta OKB = \Delta OHA} \right)\),

+) OI cạnh chung

Do đó \(\Delta OKI = \Delta OHI\)(ch.cgv)

\( \Rightarrow \widehat {IOK} = \widehat {IOH}\) (góc tương ứng) hay OI là tia phân giác của \(\widehat {xOy}.\)