Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 10 - Bài 7, 8 - Chương 2 - Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC. 

a) Chứng minh \(\Delta AHB = \Delta AHC\)

b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia Cb lấy điểm E sao cho \(BD = CE\). Chứng minh rằng \(\Delta ADE\) cân.

Lời giải chi tiết

a) \(AH \bot BC\) (giả thiết).

Xét hai tam giác vuông AHB và AHC có :

+) AH cạnh chung,

+) \(AB = AC\) (giả thiết).

Do đó \(\Delta AHB = \Delta AHC\) (ch.cgv).

b) Ta có \(\widehat {ABD} + \widehat {ABC} = {180^o}\) (kề bù),

Tương tự \(\widehat {ACE} + \widehat {ACB} = {180^o}\) mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (giả thiết)

\( \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {ACE}\)  (1).

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:

+) \(AB = AC\) (giả thiết) 

+) \(  \widehat {ABD} = \widehat {ACE}\) 

+) \(DB = CE\) (giả thiết).

Do đó \(\Delta ABD = \Delta ACE\) (c.g.c)

\( \Rightarrow AD = AE\) hay \(\Delta ADE\) cân.