Bài 8 trang 143 SGK Giải tích 12

Thực hiện các phép tính sau:

LG a

a) \((3 + 2i)[(2 – i) + (3 – 2i)]\)

Phương pháp giải:

Thực hiện các phép tính theo đúng thứ tự nhân, chia trước, công trừ sau, trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.

Lời giải chi tiết:

\((3 + 2i)[(2 – i) + (3 – 2i)]\)

\( = (3 + 2i)(5 – 3i) \) \(=15+10i-9i-6i^2\)

\(=15+i+6= 21 + i\)

LG b

b) \(\displaystyle (4 - 3i) + {{1 + i} \over {2 + i}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle(4 - 3i) + {{1 + i} \over {2 + i}}\) \(\displaystyle = (4 - 3i) + {{(1 + i)(2 - i)} \over 5}\)

\(\displaystyle = (4 - 3i) + {{2+2i-i-i^2} \over 5}\) \(\displaystyle = (4 - 3i) + {{3+i} \over 5}\)

\(\displaystyle = (4 - 3i)+({3 \over 5} + {1 \over 5}i)\) \(\displaystyle = (4 + {3 \over 5}) - (3 - {1 \over 5})i\) \(\displaystyle = {{23} \over 5} - {{14} \over 5}i \)

LG c

c) \((1 + i)^2 – (1 – i)^2\)

Lời giải chi tiết:

\((1 + i)^2 – (1 – i)^2 \) \(=(1+2i+i^2)-(1-2i+i^2)\) \(= 2i – (-2i) = 4i\)

LG d

d) \(\displaystyle{{3 + i} \over {2 + i}} - {{4 - 3i} \over {2 - i}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle{{3 + i} \over {2 + i}} - {{4 - 3i} \over {2 - i}}\) \(\displaystyle = {{(3 + i)(2 - i)} \over 5} - {{(4 - 3i)(2 + i)} \over 5}\) \(\displaystyle = {{7 - i} \over 5} - {{11 - 2i} \over 5}\) \(\displaystyle = {{ - 4} \over 5} + {1 \over 5}i\)