Bài 1 trang 144 SGK Giải tích 12

Đề bài

Số nào trong các số sau là số thực?

A. \((\sqrt3 + 2i) – (\sqrt3 - 2i)\)

B. \((2 + i\sqrt5) + (2 - i\sqrt5)\)

C. \((1 + i\sqrt3)^2\)

D. \({{\sqrt 2  + i} \over {\sqrt 2  - i}}\)

Lời giải chi tiết

Ta tìm phần ảo của các số đã cho:

(A). \(\left( {\sqrt 3  + 2i} \right) - \left( {\sqrt 3  - 2i} \right) \) \(= \sqrt 3  + 2i - \sqrt 3  + 2i = 4i\)

là số thuần ảo (loại A)

(B). \(\left( {2 + i\sqrt 5 } \right) + \left( {2 - i\sqrt 5 } \right) \) \(= 2 + i\sqrt 5  + 2 - i\sqrt 5  = 4\) là số thực.

(C). \({\left( {1 + i\sqrt 3 } \right)^2} = 1 + 2\sqrt 3 i - 3 \) \(=  - 2 + 2\sqrt 3 i\) không là số thực.

(D). \(\dfrac{{\sqrt 2  + i}}{{\sqrt 2  - i}} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 2  + i} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt 2  - i} \right)\left( {\sqrt 2  + i} \right)}}\) \( = \dfrac{{2 + 2\sqrt 2 i - 1}}{{2 + 1}} = \dfrac{1}{3} + \dfrac{{2\sqrt 2 i}}{3}\) không là số thực.

Chọn đáp án (B)