Bài 7 trang 95 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho hai đường thẳng:

           \(d_1: 2x + y  + 4 – m = 0\)

           \(d_2: (m + 3)x + y – 2m – 1 = 0\)

Đường thẳng \(d_1//d_2\) khi:

A. \(m = 1\)                        B. \(m = -1\)

C. \(m = 2\)                       D. \(m = 3\)

Lời giải chi tiết

Ta có:                        

\(d_1: 2x + y  + 4 – m = 0\)

\(d_2: (m + 3)x + y – 2m – 1 = 0\)

Xét hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{
2x + y + 4 - m = 0 \hfill \cr
(m + 3)x + y - 2m - 1 = 0 \hfill \cr} \right.\)

Để \(d_1//d_2\) thì hệ phương trình trên vô nghiệm.

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \dfrac{{m + 3}}{2} = \dfrac{1}{1} \ne \dfrac{{ - 2m - 1}}{{4 - m}}\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + 3 = 2\\
- 2m - 1 \ne 4 - m
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = - 1\\
m \ne - 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 1
\end{array}\)

Vậy chọn B.

Cách khác:

Xét hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{
2x + y + 4 - m = 0 \hfill \cr 
(m + 3)x + y - 2m - 1 = 0 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = - 2x - 4 + m \hfill \cr 
(m + 1)x - m - 5 = 0 \hfill \cr} \right.\)

Để \(d_1//d_2\) thì hệ phương trình trên vô nghiệm.

Suy ra: \((m + 1)x – m – 5 = 0\) vô nghiệm  

\(\left\{ \begin{array}{l}
m + 1 = 0\\
m + 5 \ne 0
\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = - 1\\
m \ne - 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 1.\)

Vậy chọn B.