Bài 13 trang 95 SGK Hình học 10

Đề bài

Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M(3; 4)\) với đường tròn \((C): x^2+y^2– 2x – 4y – 3 = 0.\)

A.\( x + y – 7 = 0\)

B.\( x + y + 7 = 0\)

C.\( x – y – 7 = 0\)     

D. \(x + y – 3 = 0\)

Lời giải chi tiết

Đường tròn \((C): x^2+y^2– 2x – 4y – 3 = 0\) có \(a=1,b=2,c=-3\) nên có tâm \(I(1;2)\) và bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {2^2} + 3}  = \sqrt 8 \).

\(\overrightarrow {IM}  = \left( {2;2} \right)\)

Gọi d là phương trình tiếp tuyến tại M với (C)

⇒ IM ⊥ d

⇒ d đi qua M(3;4) và nhận \(\overrightarrow {IM}  = (2,2)\) làm vecto pháp tuyến.

\(⇒d:2(x – 3) + 2(y – 4) = 0  \) \(⇔ x + y – 7 = 0\)

Vậy chọn A.