Bài 7 trang 93 SGK Hình học 10
Giải bài 7 trang 93 SGK Hình học 10. Cho đường tròn (C) có tâm I(1, 2) và bán kính bằng 3. Chứng minh rằng tập hợp các điểm M từ đó ta sẽ được hai tiếp tuyến với (C) tạo với nhau một góc 600 là một đường tròn.
Đề bài
Cho đường tròn \((C)\) có tâm \(I(1; 2)\) và bán kính bằng \(3\). Chứng minh rằng tập hợp các điểm \(M\) từ đó ta sẽ được hai tiếp tuyến với \((C)\) tạo với nhau một góc \(60^0\) là một đường tròn. Hãy viết phương trình đường tròn đó.
Lời giải chi tiết
Theo tính chất của tiếp tuyến cắt nhau ta có \(\displaystyle MI\) là tia phân giác góc \(\displaystyle M\)
\(\displaystyle \Rightarrow \) \(\displaystyle \widehat {AMI} = {30^0}\)
Tam giác \(\displaystyle IAM\) vuông tại \(\displaystyle A\) có:
\(\displaystyle IM = {{IA} \over {\sin \widehat {AMI}}} \) \(\displaystyle = {3 \over {\sin {{30}^0}}} = {3 \over {{1 \over 2}}} = 6\)
\(\displaystyle \Rightarrow \) \(\displaystyle M\) luôn cách \(\displaystyle I\) cố định một khoảng bằng \(\displaystyle 6\).
Vậy quỹ tích \(\displaystyle M\) là đường tròn tâm \(\displaystyle I (1; 2)\), bán kính \(\displaystyle R = 6\)
Phương trình đường tròn là: \(\displaystyle {(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} = 36\).
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 7 trang 93 SGK Hình học 10 timdapan.com"
