Bài 12 trang 95 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho đường tròn (C): \(x^2+ y^2+ 2x + 4y – 20 = 0\)

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. (C) có tâm \(I(1; 2)\)

B. (C) có bán kính \(R = 5\)

C. (C) đi qua điểm \(M(2; 2)\)

D. (C) không đi qua \(A(1; 1)\)

Lời giải chi tiết

Ta có đường tròn \((C) )\): \(x^2+ y^2+ 2x + 4y – 20 = 0\)

\(a=-1,b=-2,c=-20\) \(R = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + 20}  = 5\)

Đường tròn có tâm \(I(-1; -2)\) và bán kính \(R = 5\) nên A sai, B đúng.

+) Thay \(M(2; 2)\) vào phương trình ta có: \(4 + 4 + 4 + 8 – 20 = 0\) nên \(M ∈ (C)\)

+) Thay \(A(1; 1)\) vào phương trình , ta có: \(1 + 1 + 2 + 4 – 20 ≠ 0\) nên \(A ∉ (C)\)

Vậy chọn A.

Cách khác:

\(\begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 20 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} + 4y + 4} \right) = 25\\
\Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = {5^2}
\end{array}\)

Do đó đường tròn có tâm \(I(-1; -2)\) và bán kính \(R = 5\).