Bài 15 trang 96 SGK Hình học 10

Đề bài

Đường tròn \(\displaystyle (C): x^2+ y^2– x + y – 1 = 0\) có tâm \(\displaystyle I\) và bán kính \(\displaystyle R\) là:

A. \(\displaystyle I(-1; \,  1); R = 1\)

B. \(\displaystyle I({1 \over 2}; - {1 \over 2});R = {{\sqrt 6 } \over 2}\)

C. \(\displaystyle I( - {1 \over 2};{1 \over 2});R = {{\sqrt 6 } \over 2}\)

D. \(\displaystyle I(1; -1); R = \sqrt6\)

Lời giải chi tiết

\((C): x^2+ y^2– x + y – 1 = 0\) có \(a = \dfrac{1}{2},b =  - \dfrac{1}{2},c =  - 1\)

nên (C) có tâm \(I\left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)\) bán kính \(R = \sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + 1}  = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\)

Vậy chọn B.

Cách khác:

\(\begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} - x + y - 1 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {{x^2} - x + \dfrac{1}{4}} \right) + \left( {{y^2} + y + \dfrac{1}{4}} \right) = \dfrac{3}{2}\\
\Leftrightarrow {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y + \dfrac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}} \right)^2}
\end{array}\)

nên (C) có tâm \(I\left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)\) bán kính \(R = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\)