Bài 6 trang 128 SGK Giải tích 12

Đề bài

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng \( y = \sqrt x\) và \(y = x\) quay xung quanh trục \(Ox\). Thể tích của khối tròn xoay tại thành bằng:

A. \(0\)                          B. \(– π\)                          

C. \(π\)                         D. \(\displaystyle{\pi  \over 6}\)

Lời giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng \(y = \sqrt x\)  và \(y = x\) là:

\(x = \sqrt x ⇔ x = 0\) hoặc \(x = 1\)

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

\(V = \pi \int\limits_0^1 {\left| {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - {x^2}} \right|dx}  \) \(= \pi \int\limits_0^1 {\left| {x - {x^2}} \right|dx} \)

Với \(0 \le x \le 1\) thì \(x \ge {x^2}\) nên:

\(\displaystyle V = \pi \int_0^1 {(x - {x^2}} )dx = \pi \left[ {{{{x^2}} \over 2} - {{{x^3}} \over 3}} \right]\left| {_0^1} \right. = {\pi  \over 6}\)

Chọn đáp án D.