Câu 4.48 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời

\(\left| {{{z - 1} \over {z - 3}}} \right| = 1\)  và    \(\left| {{{z - 2i} \over {z + i}}} \right| = 2\)

Lời giải chi tiết

Nếu viết \(z = x + yi\) \((x,y \in R)\) thì \(\left| {{{z - 1} \over {z - 3}}} \right| = 1 \Leftrightarrow x = 2\). Khi đó

 \(\left| {{{z - 2i} \over {z + i}}} \right| = {{\sqrt {4 + {{(y - 2)}^2}} } \over {\sqrt {4 + {{(y + 1)}^2}} }} = 2 \Leftrightarrow y =  - 2\)

Vậy \(z = 2 - 2i\)