Câu 4.44 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Chứng minh rằng hai số phức phân biệt


Đề bài

Chứng minh rằng hai số phức phân biệt \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|\)  khi và chỉ khi \({{{z_1} + {z_2}} \over {{z_1} - {z_2}}}\) là số ảo.

Lời giải chi tiết

\({z_1} \ne {z_2}\) thì \({{{z_1} + {z_2}} \over {{z_1} - {z_2}}}\) là số ảo \( \Leftrightarrow {{{z_1} + {z_2}} \over {{z_1} - {z_2}}} + \overline {\left( {{{{z_1} + {z_2}} \over {{z_1} - {z_2}}}} \right)}  = 0\)

 

\( \Leftrightarrow \left( {{z_1} + {z_2}} \right)\overline {\left( {{z_1} - {z_2}} \right)}  + \left( {{z_1} - {z_2}} \right)\overline {\left( {{z_1} + {z_2}} \right)}  = 0\)

\( \Leftrightarrow 2\left( {{z_1}\overline {{z_1}}  - {z_2}\overline {{z_2}} } \right) = 0 \Leftrightarrow \left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|\).



Bài học liên quan

Từ khóa phổ biến