Câu 4.31 trang 182 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Cho số phức z có môđun bằng 1. Biết một acgumen của z là \(\varphi \), hãy tìm một acgumen của mỗi số phức sau:

LG a

\(2{z^2}\)

Giải chi tiết:

\(2\varphi \)

LG b

\( - {1 \over {2\bar z}}\)

Giải chi tiết:

\(\varphi  + \pi \)

LG c

\({{\bar z} \over z}\)

Giải chi tiết:

\( - 2\varphi \)

LG d

\( - {z^2}\bar z\)

Giải chi tiết:

\(\varphi  + \pi \)

LG e

\(z + \bar z\)

Giải chi tiết:

\(z + \bar z\) có một acgumen bằng 0 nếu phần thực của z dương, có một acgumen \(\pi \) nếu phần thực của z âm, có acgumen xác định nếu z là số ảo (tức z = i hoặc z = -i)

LG f

\({z^2} + z\)

Phương pháp giải:

Dùng công thức biến đổi tổng thành tích trong lượng giác.

Giải chi tiết:

Acgumen của\({z^2} + z\) là \({{3\varphi } \over 2}\) nếu \({\rm{cos}}{\varphi  \over 2} > 0\), là \({{3\varphi } \over 2} + \pi \) nếu \({\rm{cos}}{\varphi  \over 2} < 0\) và không xác định nếu \({\rm{cos}}{\varphi  \over 2} = 0\) (tức là khi z = -1)

LG g

\({z^2} - z\)

Phương pháp giải:

Dùng công thức biến đổi tổng thành tích trong lượng giác.

Giải chi tiết:

Acgumen \({z^2} - z\)  là \({{3\varphi  + \pi } \over 2}\) nếu \(\sin {\varphi  \over 2} > 0\),  là \({{3\varphi  - \pi } \over 2}\) nếu \(\sin {\varphi  \over 2} < 0\) và không xác định nếu \({\rm{sin}}{\varphi  \over 2} = 0\) (tức là khi z = -1)

LG h

\({z^2} + \bar z\)

Phương pháp giải:

Dùng công thức biến đổi tổng thành tích trong lượng giác.

Giải chi tiết:

Acgumen \({z^2} + \bar z\) là \({\varphi  \over 2}\) nếu \({\rm{cos}}{{3\varphi } \over 2} > 0\), là \({\varphi  \over 2} + \pi \) nếu \({\rm{cos}}{{3\varphi } \over 2} < 0\) và không xác định nếu \({\rm{cos}}{{3\varphi } \over 2} = 0\)